Rivelate proprietà della spirali auree finora sconosciute:
dalle ellissi della vera Spirale Aurea, allo spiraloide,
fino all'anti-spirale e giù fino ai buchi neri rotanti.

Seb­be­ne chia­ra­men­te di­mo­stra­to un er­ro­re in ma­te­ma­ti­ca e ge­o­me­tria, non po­che per­so­ne re­sta­no con­vin­te che la spi­ra­le au­rea pos­sa es­se­re de­fi­ni­ta da ar­chi qua­dra­ti in­ter­ni a ret­tan­go­li che e­span­den­do­si in ra­gio­ne di φ, si av­vi­cendano in­tor­no a se stes­si.
Una se­quen­za ge­o­me­tri­camente af­fa­sci­nan­te, ma che può ri­guar­da­re sol­tan­to i qua­dra­ti nel loro con­fi­gu­ra­re nu­o­vi ret­tan­go­li in sca­la; ap­pli­car­vi ar­chi di cer­chio per poi de­finirla spi­ra­le è un a­bu­so, an­cor­ché ve­ro­si­mil­men­te nato da una ten­ta­zio­ne ir­re­si­sti­bi­le.
Si di­reb­be anzi che pro­prio l'es­se­re at­trat­ti da que­sta se­quen­za di po­li­go­ni in ro­ta­zio­ne am­pli­fi­ca­ta auto-ge­ne­ran­te ab­bia i­spi­ra­to per pri­mo l'idea del­la spi­ra­le au­rea, con tale en­tu­sia­smo da volerla poi ap­pli­ca­re an­che al trian­go­lo.
In re­al­tà, con­di­zio­ne e ca­rat­te­ristica fon­da­men­ta­le del­la spi­ra­le è che ogni pun­to lun­go il suo per­cor­so non pos­sa mai es­se­re e­qui­di­stan­te dal cen­tro come un qual­sia­si al­tro pun­to; e ciò vale sia per il ret­tan­go­lo che per il trian­go­lo.
Ol­tre ad un'am­bi­gua in­for­ma­zio­ne sco­la­sti­ca, uella pra­ti­ca er­ra­ta ha a­li­men­ta­to una cat­ti­va in­for­ma­zio­ne sul web an­che per­ché di fat­to, tran­ne che per po­chi ma­te­ma­ti­ci con for­mu­la­zio­ni pro­prie e dif­fe­ren­ti, sono man­ca­ti gli stru­men­ti per trac­cia­re co­mu­ne­men­te ed a­ge­vol­men­te que­sto ge­ne­re di ma­gni­fi­ca cur­va; tal­vol­ta an­che per com­pren­der­ne il vero sen­so se non gra­zie al­l'a­iu­to di ri­fe­ri­men­ti a con­for­ma­zio­ni del­la na­tu­ra.

Io stes­so mi sono tro­va­to in im­ba­raz­zo al più re­cen­te ap­proc­cio di mag­gior im­pe­gno, po­trei dire in­fat­ti par­ten­do da zero, a­ven­do do­vu­to toc­ca­re l'ar­go­men­to nel­la ste­su­ra del mio sag­gio sul­la re­a­le con­fi­gu­ra­zio­ne del π (cfr. an­che le pagg. 10~11 e 26 del trat­ta­to), che ha trat­to o­ri­gi­ne dal­la mia pri­ma sco­per­ta nel 2003 dei cer­chi in sca­la φ che con­fi­gu­ra­no il ma­e­sto­so Trian­go­lo Au­reo da cui tut­to è de­ri­va­to.
È sta­to lo sti­mo­lo i­ne­vi­ta­bi­le che ha con­dot­to i miei sfor­zi a com­pie­re un ul­te­rio­re pas­so a­van­ti.
A se­gui­to di que­sta ri­cer­ca, una sfi­da ri­ma­sta so­spe­sa ma che non po­te­vo più tra­scu­ra­re dopo a­ver­ne dato cen­no si è ri­ve­la­ta ap­pun­to l'au­ten­ti­ca Spi­ra­le Au­rea, del­la qua­le det­ti cer­chi sono ri­ma­sti il ter­re­no di fon­do.
Af­fron­tan­do so­lu­zio­ni di 'Ge­o­me­tria Es­sen­zia­le' pres­so il sito web che in­te­res­sa ul­te­rio­ri e spe­cia­li svi­lup­pi, ho in­fi­ne ap­pro­fon­di­to il modo cor­ret­to, il più sem­pli­ce e de­fi­ni­ti­vo per for­mu­la­re e di­se­gna­re det­ta spi­ra­le in ogni mo­da­li­tà (po­i­ché non ve n'è una sola) su un si­ste­ma car­te­sia­no; l'ho ri­sol­to alla ra­di­ce con un al­go­rit­mo u­ni­ver­sa­le ben il­lu­stra­to ed of­fer­to gra­tu­i­ta­men­te in co­di­ce web, per di più sve­lan­do al­me­no due ‘se­gre­ti' con­cer­nen­ti il po­te­re ge­o­me­tri­co come pure quel­lo cre­a­ti­vo del­l'in­fi­ni­ta fi­gu­ra a­per­ta.
An­zi­tut­to il pre­ci­so quan­to i­ne­di­to rap­por­to che lega o col­le­ga la spi­ra­le a pro­gres­si­ve el­lis­si.
Una sin­te­si dei ri­sul­ta­ti è ben vi­si­bi­le nel ric­co ed a­van­za­to PDF of­fer­to qua, spie­ga­ta in ogni det­ta­glio pres­so il do­mi­nio ap­po­si­to.
Do­po­di­ché ho fat­to sì che da oggi chiun­que pos­sa di­se­gna­re e seg­men­ta­re l'e­sat­ta spi­ra­le au­rea, in va­rie mo­da­li­tà e pro­spet­ti­ve u­ti­li alla ri­cer­ca, con an­che l'e­spo­si­zio­ne dei cal­co­li, non solo di­ret­ta­men­te da un'ap­po­si­ta con­so­le alla pa­gi­na web:
https://golden-spiral.eye-of-revelation.org/Spirale-Aurea_formazioni-interattive.html
ma anche nel suo pro­prio sito web (a­dat­tan­do il mio co­di­ce Ja­vaScript) con una scel­ta di più di 5 rap­por­ti au­rei ben de­fi­ni­ti ed il­lu­strati;
ma non è tutto.

La ricerca, nell'intento iniziale di smon­ta­re l'in­fon­da­ta pre­te­sa di im­per­nia­re una spi­ra­le sul trian­go­lo au­reo de­ri­va­to dal pen­ta­go­no e sui suoi se­zio­namenti au­rei, ha con­dot­to alla sco­per­ta sen­sa­zio­na­le di un prin­ci­pio che non a­vrem­mo mai so­spet­ta­to e­si­stes­se, po­i­ché di­mo­stra un'im­pli­ci­ta ten­den­za di ogni com­bi­na­zio­ne ge­o­me­tri­ca trian­go­la­re, per quan­to ir­re­go­la­re pos­sa es­se­re, a con­se­gui­re una con­for­ma­zio­ne au­rea i­de­a­le, e­sat­ta­men­te quel­la di det­to trian­go­lo già per­fet­to, se solo am­pli­fi­ca­ta pro­gres­si­va­men­te da trat­ti spi­raloidi se­con­do il trac­cia­to di­na­mi­co che si ten­ta im­pro­pria­men­te di at­tri­bu­i­re a quel­lo det­to ‘su­blime’.

Come le Ellissi integrano la classica Spirale di Sezione Aurea

https://golden-spiral.eye-of-revelation.org
Come evolve un triangolo applicando una Spiraloide


L'ho semplicemente de­no­mi­na­to un pro­ce­di­men­to ‘spi­raloide’, non una spi­ra­le, svol­to ed il­lu­stra­to pas­so per pas­so fino ad un suf­fi­cen­te li­mi­te di pre­ci­sio­ne nel sito, che è sem­pre sog­get­to ad ag­giornamenti.
Tale applicazione inversa - ove non è la spi­ra­le che si svi­lup­pa sul­le sud­di­vi­sio­ni au­ree del trian­go­lo, ma è il trian­go­lo a per­fe­zio­nar­si sot­to l'an­da­tu­ra del­la spi­raloide - pare ca­po­vol­ge­re po­si­ti­va­men­te gli ef­fet­ti di quel com­pro­mes­so ge­o­me­tri­co la cui dif­fu­sio­ne ri­ma­ne sot­to cri­ti­ca e­splicita.

Infatti la straordinaria rivelazione del­l'e­si­to i­nop­pu­gna­bi­le ci gui­da a fo­ca­liz­za­re una leg­ge la­ten­te che solo la ge­o­me­tria po­te­va su­bli­ma­re, un fat­to­re ar­mo­ni­co e­vi­den­te­mente im­pli­ci­to nel prin­ci­pio cre­a­ti­vo, il qua­le in par­te giu­sti­fi­ca, se non av­va­lora, quel pro­iet­tar­si i­stin­ti­vo del­l'es­se­re u­ma­no, for­se in­con­scio ma non in­fon­da­to, ver­so la co­mu­nio­ne con il vero, pur na­sco­sto ed i­naf­fer­ra­bi­le; an­che quan­do non ne in­trav­vede il tra­guar­do ef­fet­ti­vo e può solo a­re­nar­si su mi­rag­gi im­prov­vi­sati, come accade con questo simbolo.
La natura, da parte sua, già la co­no­sce in sé, e si adegua.

Un ulteriore ap­pro­fon­di­men­to del­la pro­prie­tà au­rea spe­cia­le di det­to trian­go­lo è sta­to poi svi­lup­pa­to in una at­ten­ta a­na­li­si pres­so – nu­o­vo in­ser­to 2023 - un anno dopo –, che ha en­fa­tiz­za­to il ri­lie­vo del­la spi­ra­le au­rea con in­cre­men­to φ ogni 2/5 di av­vol­gi­men­to (144°) come pro­ba­bil­mente la più si­gni­fi­ca­tiva, an­che ri­spet­to a quel­la clas­si­ca (90%).

A questo punto man­ca­va solo un ul­ti­mo sta­dio ed in­cen­ti­vo alla ri­cer­ca, che con­sentisse agli ap­pas­sio­na­ti di ve­ri­fi­ca­re di­ret­ta­men­te lo svi­lup­po au­reo ef­fet­ti­vo sul­le pro­prie im­ma­gi­ni, uno stru­men­to co­me il pre­ce­den­te ac­ces­si­bi­le on­li­ne e gra­tu­i­to, con ri­cer­ca­te fun­zio­na­li­tà ag­giun­te, fino alla for­mu­la­zio­ne del­l'anti-spi­ra­le, e al­l'a­dat­ta­men­to pro­spet­ti­co dei trac­ciati.
Ed eccolo qua.